高一期末统测数学试卷

高一期末统测数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)集合 ，则 等于

(A){-1，0，1} (B){-1}　 (C){1}　 (D){0}

(2)高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是

(A)9 (B)8 (C)7 (D)6

(3)已知幂函数 ( 为常数)的图像过点 ，则 的单调递减区间是

(A) (-∞，0) (B)(-∞，+∞)

(C)(-∞，0)∪(0，+∞) (D)(-∞，0)与(0，+∞)

(4)已知函数f(x)的图像如下图所示，则该函数的定义域、值域分别是

(A) ， (B) ，

(C) ， (D) ，

(5)已知变量 有如上表中的观察数据，得到 对 的回归方程是 ，则其中 的值是

(A)2.64 (B)2.84 (C)3.95 (D)4.35

(6)函数 的零点个数是

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

(7)如图所示的程序框 图所表示的算法的功能是输出

( A)使 成立的最小整数

(B)使 成立的.最大整数

(C)使 成立的最小整数

(D)使 成立的最大整数

(8)设实数a∈(0，10)且a≠1，则函数 在(0，+∞)内为增函数且 在(0，+∞)内也为增函数的概率是

(A) (B) (C) (D)

(9)某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为 和 (其中销售量单位：辆). 若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为

(A)130万元 (B)130.25万元

(C)120万元 (D)100万元

(10)函数 且 的图像经过点 ，函数 且 的图像经过点 ，则下列关系式中正确的是

(A) (B) (C) (D)

(11)齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢. 田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马. 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是

(A) (B) (C) (D)

(12)已知函数 ，则对任意 ，若

，则下列不等式一定成立的是

(A) (B)

(C) (D)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

(13)计算： ▲ .

(14)将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是 ▲ .

(15)已知函数 满足 ，且 ，那么 ▲ .

(16)已知 ，用 表示不超过 的最大整数，记 ，若 ，且 ，则实数 的取值范围是 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

(17)(本小题满分10分)

已知 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 ，求 的值域.

(18)(本小题满分12分)

某研究机构对中学生记忆能力 和识图能力 进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x 4 6 8 10

识图能力y 3 ﹡﹡﹡ 6 8

由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5.

(Ⅰ)求丢失的数据;

(Ⅱ)经过分析，知道记忆能力 和识图能力 之间具有线性相关关系，请 用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;

(III)若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值.

(19)(本小题满分12分)

已知函数 ，且该函数的图像过点(1，5).

(Ⅰ)求 的解析式，并判断 的奇偶性;

(Ⅱ)判断 在区间 上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

(20)(本小题满分12分)

某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级 1 2 3 4 5

频率 0.05 m 0.15 0.35 n

(Ⅰ)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率.

(21)(本小题满分12分)

设实数 ，函数 是 上的奇函数.

(Ⅰ)求实数 的值;

(Ⅱ)当 时，求满足不等式 的实数 的取值范围.

(22)(本小题满分12分)

若函数 在定义域内存在实数 ，使得 成立，则称函数 有“飘移点” .

(Ⅰ)证明 在区间 上有“飘移点”( 为自然对数的底数);

(Ⅱ)若 在区间 上有“飘移点”，求实数 的取值范围.